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그림과 같이 AB‾=41\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{41}AB=41, BC‾=4\overline{\mathrm{BC}}=4BC=4, ∠C>90∘\angle \mathrm{C}>90^\circ∠C>90∘인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 무게중심을 G\mathrm{G}G라 하자. 직선 AG\mathrm{AG}AG와 선분 BC\mathrm{BC}BC가 만나는 점을 D\mathrm{D}D라 할 때, 삼각형 ADC\mathrm{ADC}ADC의 넓이가 444이다. DG‾×tan(∠CDA)=qp\overline{\mathrm{DG}}\times\tan\left(\angle \mathrm{CDA}\right)=\dfrac qpDG×tan(∠CDA)=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
