2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 기하 26번

두 초점이 $\mathrm{F},\,\mathrm{F'}$인 타원 $\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$가 있다. 두 직선 $\mathrm{AF},\,\mathrm{AF'}$에 동시에 접하고 중심이 $y$축 위에 있는 원 중 중심의 $y$좌표가 음수인 것을 $C$라 하자. 원 $C$의 중심을 $\mathrm{B}$라 할 때 사각형 $\mathrm{AFBF'}$의 넓이가 $72$이다. 원 $C$의 반지름의 길이는? [3점]