2019학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 한 초점이 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right)$인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$과 두 점 $\mathrm{A}\left(a,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,b\right)$가 있다. 점 $\mathrm{B}$를 중심으로 하고 점 $\mathrm{F}$를 지나는 원이 $y$축과 만나는 점 중에서 $y$좌표가 양수인 점을 $\mathrm{C}$라 할 때, 직선 $\mathrm{CF}$와 직선 $\mathrm{CA}$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 하자. $\tan\left(\angle\mathrm{CFB}\right)=\dfrac14$일 때, $\tan\theta$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$는 양수이다.) [4점]