2019학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 17번

그림과 같이 한 초점이 $\mathrm F(c,0)$인 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$과 두 점 $\mathrm A(a,0)$, $\mathrm B(0,b)$가 있다. 점 $\mathrm B$를 중심으로 하고 점 $\mathrm F$를 지나는 원이 $y$축과 만나는 점 중에서 $y$좌표가 양수인 점을 $\mathrm C$라 할 때, 직선 $\mathrm{CF}$와 직선 $\mathrm{CA}$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 하자. $\tan(\angle\mathrm{CFB})=\frac14$일 때, $\tan\theta$의 값은? (단, $a$, $b$, $c$는 양수이다.) [4점]