2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

주머니에 $1$, $2$, $3$, $4$의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $4$개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 합이 소수이면 $1$개의 동전을 $2$번 던지고, 소수가 아니면 $1$개의 동전을 $3$번 던진다. 동전의 앞면이 $2$번 나왔을 때, 꺼낸 $2$개의 공에 적혀 있는 숫자의 합이 소수일 확률은? [3점]