2009학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 30번

두 주사위 A, B를 동시에 던질 때, 나오는 각각의 눈의 수 $m$, $n$에 대하여 $m^2+n^2\le25$가 되는 사건을 $E$라 하자. 두 주사위 A, B를 동시에 던지는 12회의 독립시행에서 사건 $E$가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라 할 때, $X$의 분산 $\mathrm V(X)$는 $\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]