파란띠 3기출문제

2017학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

그림과 같이 좌표평면에 두 함수 $f(x)=x^2$ , $g(x)=x^3$ 의 그래프가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 한 점 $\mathrm P_1(a,\,f(a))$ $(a>1)$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q_1$ 이라 하자. 선분 $\mathrm{OQ}_1$ 을 한 변으로 하는 정사각형 $\mathrm{OQ}_1\mathrm{AB}$ 의 한 변 $\mathrm{AB}$ 가 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm P_2$ , 점 $\mathrm P_2$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q_2$ 라 하자. 선분 $\mathrm{OQ}_2$ 를 한 변으로 하는 정사각형 $\mathrm{OQ}_2\mathrm{CD}$ 의 한 변 $\mathrm{CD}$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm P_3$ , 점 $\mathrm P_3$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q_3$ 이라 하자. 두 점 $\mathrm Q_2$ , $\mathrm Q_3$ 의 $x$ 좌표를 각각 $b$ , $c$ 라 할 때, $bc=2$ 가 되도록 하는 점 $\mathrm P_1$ 의 $y$ 좌표의 값은?