2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 미적분 28번

그림과 같이 중심이 O이고 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원 위에 $\angle AOC=\frac{\pi}{2}$인 점 C가 있다.

호 $BC$ 위에 점 P와 호 $CA$ 위에 점 Q를 $\overline{PB}=\overline{QC}$가 되도록 잡고, 선분 $AP$ 위에 점 R를 $\angle CQR=\frac{\pi}{2}$가 되도록 잡는다.

선분 $AP$와 선분 $CO$의 교점을 S라 하자. $\angle PAB=\theta$일 때, 삼각형 $POB$의 넓이를 $f(\theta)$, 사각형 $CQRS$의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $\lim_{\theta\to0+}\frac{3f(\theta)-2g(\theta)}{\theta^2}$의 값은? (단, $0<\theta<\frac{\pi}{4}$) [4점]