2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 23번

그림과 같이 숫자 $1$, $2$, $3$이 각각 하나씩 적혀 있는 흰 공 $3$개와 검은 공 $3$개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟값을 확률변수 $X$라 하자.

$X$의 평균이 $\dfrac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.)

[4점]