2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 16번

양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 $f(x)$가 $x=1$에서 미분가능하다. $1$보다 큰 모든 실수 $a$에 대하여 점 $(1,f(1))$과 점 $(a,f(a))$ 사이의 거리가 $a^2-1$일 때, $f^{\prime}(1)$의 값은? [4점]