2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 가형 29번

양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f\left(t\right)$에 대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$ $\left(t\ge1\right)$에서의 위치 $\left(x,\,y\right)$가

이다. 점 $\mathrm{P}$가 점 $\left(0,\,f\left(1\right)\right)$로부터 움직인 거리가 $s$가 될 때 시각 $t$는 $t=\dfrac{s+\sqrt{s^2+4}}2$이고, $t=2$일 때 점 $\mathrm{P}$의 속도는 $\left(1,\,\dfrac34\right)$이다. 시각 $t=2$일 때 점 $\mathrm{P}$의 가속도를 $\left(-\dfrac12,\,a\right)$라 할 때, $60a$의 값을 구하시오. [4점]