2009학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

$\mathrm A$대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시모집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 $3$명이 $\mathrm A$대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\frac12$이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\frac13$이라고 하자. 이 학생 $3$명이 $\mathrm A$대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 $\mathrm A$대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, $3$명 중 $2$명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 $\mathrm A$대학교에 합격하는 사건은 서로 독립이다.) [4점]