2006학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

$\log2$가 무리수임을 이용하여 등식 $a\log20+\frac b{\log_8 100}+3=0$을 만족시키는 유리수 $a,b$의 값을 정할 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. [4점]