29. 두 연속확률변수 $X$와 $Y$가 갖는 값의 범위는 $0\le X\le4,\ 0\le Y\le4$이고, $X$와 $Y$의 확률밀도함수는 각각 $f(x),\ g(x)$이다. 확률변수 $X$의 확률밀도함수 $f(x)$의 그래프는 그림과 같다.

확률변수 $Y$의 확률밀도함수 $g(x)$는 닫힌구간 $[0,4]$에서 연속이고 $0\le x\le4$인 모든 실수 $x$에 대하여

를 만족시킨다. 두 확률변수 $X$와 $Y$가 다음 조건을 만족시킨다.

$P(0\le Y\le5a)=p-q\sqrt2$일 때, $p\times q$의 값을 구하시오. (단, $p,\ q$는 자연수이다.) [4점]