2024학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)=3^x-n$의 그래프가 함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프와 만나는 두 점의 $x$좌표 중 큰 값을 $g(n)$이라 하자. $k\le g(n)<k+1$을 만족시키는 자연수 $k$를 $h(n)$이라 할 때, $h(n)<h(n+1)$을 만족시키는 $100$ 이하의 모든 $n$의 값의 합은? [4점]