2024학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 함수

의 그래프가 함수 $y=f^{-1}\left(x\right)$의 그래프와 만나는 두 점의 $x$좌표 중 큰 값을 $g\left(n\right)$이라 하자. $k\le g\left(n\right)<k+1$을 만족시키는 자연수 $k$를 $h\left(n\right)$이라 할 때, $h\left(n\right)<h\left(n+1\right)$을 만족시키는 $100$ 이하의 모든 $n$의 값의 합은? [4점]