2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 15번

그림과 같이 곡선 $y=2^x$ 위의 제2사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 지나고 기울기가 $1$인 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{B}$라 하고, 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{A'},\,\mathrm{B'}$이라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 할 때, 점 $\mathrm{M}$을 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm{N}$이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\dfrac16\overline{\mathrm{A'B'}}$일 때, 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표는? [4점]