2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 초점이 각각 $\mathrm F$, $\mathrm{F'}$과 $\mathrm G$, $\mathrm{G'}$이고 주축의 길이가 $2$, 중심이 원점 $\mathrm O$인 두 쌍곡선이 제1사분면에서 만나는 점을 $\mathrm P$, 제3사분면에서 만나는 점을 $\mathrm Q$라 하자. $\overline{\mathrm{PG}}\times\overline{\mathrm{QG}}=8$, $\overline{\mathrm{PF}}\times\overline{\mathrm{QF}}=4$일 때, 사각형 $\mathrm{PGQF}$의 둘레의 길이는? (단, 점 $\mathrm F$의 $x$좌표와 점 $\mathrm G$의 $y$좌표는 양수이다.) [4점]