2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 27번

$A$ 조사 기관에서는 어느 교양 프로그램의 시청률을 전국의 학생을 대상으로 조사하기로 하였다.

전국의 학생 중에서 $400$명을 임의추출하여 그 교양 프로그램을 시청한 학생 수를 조사하였더니 $80$명이었다. 이 교양 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 $95\%$로 추정한 신뢰구간의 길이는? (단, $Z$가 표준정규분포를 따를 때 $\mathrm P(|Z|\le2)=0.95$이다.) [3점]