2024학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 13번

그림과 같이

인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원을 $O$라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$를 $\mathrm{Q}$라 할 때, $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$의 외접원의 반지름의 길이는? [4점]