수학도장
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Q2026년 3월 고3 학력평가 공통 14번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
골드 III
출제자수수학도장5·새싹 V

14. 두 상수 a  (a≠0),  ba\;(a\ne0),\;ba(a=0),b에 대하여 닫힌구간 [0,2π][0,2\pi][0,2π]에서 정의된 함수

f(x)={3sin⁡x(0≤x<π)acos⁡x+b(π≤x≤2π)f(x)=\begin{cases}3\sin x&(0\le x<\pi)\\a\cos x+b&(\pi\le x\le2\pi)\end{cases}f(x)={3sinxacosx+b​(0≤x<π)(π≤x≤2π)​

가 있다. 0≤t≤2π0\le t\le2\pi0≤t≤2π인 실수 ttt에 대하여 f(x)=f(t)f(x)=f(t)f(x)=f(t)를 만족시키는 모든 xxx의 값의 합이 7π4\frac{7\pi}{4}47π​가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 ttt의 개수가 444일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +13 Rating
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