두 상수 a\;\left(a\ne0\right),\,b 에 대하여 닫힌구간 \left[0,\,2\pi\right] 에서 정의된 함수 f\left(x\right)=\begin{cases}\,3\sin x&\left(0\le x 가 있다. 0\le t\le2\pi 인 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f\left(x\right)=f\left(t\right) 를 만족시키는 모든 x 의 값의 합이 \dfrac{7}{4}\pi 가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 t 의 개수가 4 일 때, a^2+b^2 의 값은? [4점]

파란띠 1기출문제

2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

수학도장2026.07.31

두 상수 $a\;\left(a\ne0\right),\,b$ 에 대하여 닫힌구간 $\left[0,\,2\pi\right]$ 에서 정의된 함수

f\left(x\right)=\begin{cases}\,3\sin x&\left(0\le x<\pi\right) \\[6pt] \,a\cos x+b&\left(\pi\le x\le2\pi\right)\end{cases}

가 있다. $0\le t\le2\pi$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f\left(x\right)=f\left(t\right)$ 를 만족시키는 모든 $x$ 의 값의 합이 $\dfrac{7}{4}\pi$ 가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 개수가 $4$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? [4점]