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숫자 111, 222, 333, 444가 각각 하나씩 적혀 있는 444장의 카드와 문자 A\mathrm AA, B\mathrm BB, C\mathrm CC가 각각 하나씩 적혀 있는 333장의 카드가 있다. 이 777장의 카드 중에서 555장의 카드를 택해 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? [4점]
(가) 양 끝에는 모두 숫자가 적혀 있는 카드가 놓여 있다.
(나) 숫자가 적혀 있는 두 카드에 적힌 수의 합이 홀수인 카드끼리는 이웃하지 않는다.