다음은 n이 자연수일 때, n(n+1)은 유리수가 아님을 증명한 것이다.
<증명>
n(n+1)이 유리수라면
n(n+1)=ba (a,b는 서로소인 자연수)로 놓을 수 있다.
양변을 제곱하면
n(n+1)=b2a2− ㉠ 그런데 이 식의 좌변은 자연수이고, a와 b는 서로소이므로
b2=(가)− ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하여 변형하면
4n2+4n(2n+1)2−4a2(2n+1+2a)(2n+1−2a)=4a2=(나)=(나) 따라서 2n+1+2a, 2n+1−2a는 (다)
이 때, 어느 경우에나 모순이므로 n(n+1)은 유리수가 아니다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
