2023학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 이차함수 $y=x^2-4x+\frac{25}4$의 그래프가 직선 $y=ax$($a>0$)와 한 점 $\mathrm A$에서 만난다. 이차함수 $y=x^2-4x+\frac{25}4$의 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm B$, 점 $\mathrm A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 하고, 선분 $\mathrm{OA}$와 선분 $\mathrm{BH}$가 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 삼각형 $\mathrm{BOC}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACH}$의 넓이를 $S_2$라 할 때, $S_1-S_2=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]