2011학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 반지름의 길이가 $6$이고 중심각의 크기가 $90^\circ$인 부채꼴 $OAB$가 있다. 호 $AB$를 $3$등분한 점을 $C$, $D$라 하고, 점 $C$, $D$에서 선분 $OA$에 내린 수선의 발을 각각 $E$, $F$라 하자. 어두운 부분의 넓이가 $a\pi$일 때, $50a$의 값을 구하시오. [4점]