2019학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 $\mathrm O(0,\,0)$, $\mathrm A(4,\,0)$, $\mathrm B(4,\,5)$, $\mathrm C(0,\,5)$에 대하여 선분 $\mathrm{BA}$의 양 끝점이 아닌 서로 다른 두 점 $\mathrm D$, $\mathrm E$가 선분 $\mathrm{BA}$ 위에 있다. 직선 $\mathrm{OD}$와 직선 $\mathrm{CE}$가 만나는 점을 $\mathrm F(a,\,b)$라 하면 사각형 $\mathrm{OAEF}$의 넓이는 사각형 $\mathrm{BCFD}$의 넓이보다 $4$만큼 크고, 직선 $\mathrm{OD}$와 직선 $\mathrm{CE}$의 기울기의 곱은 $-\dfrac79$이다. 두 상수 $a$, $b$에 대하여 $22(a+b)$의 값을 구하시오. (단, $0<a<4$) [4점]