2014학년도 대학수학능력시험 수학 영역 A형 20번

양의 실수 $x$에 대하여 $\log x$의 지표와 가수를 각각 $f(x),g(x)$라 하자. 자연수 $n$에 대하여 $f(x)-(n+1)g(x)=n$을 만족시키는 모든 $x$의 값의 곱을 $a_n$이라 할 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{\log a_n}{n^2}$의 값은? [4점]