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반지름의 길이가 111인 원 O\mathrm OO 위에 점 A\mathrm AA가 있다. 그림과 같이 양수 θ\thetaθ에 대하여 원 O\mathrm OO 위의 두 점 B,C\mathrm B,\mathrm CB,C를 ∠BAC=θ\angle\mathrm{BAC}=\theta∠BAC=θ이고 AB‾=AC‾\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}AB=AC가 되도록 잡는다. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r(θ)r(\theta)r(θ)라 할 때, limθ→π−0r(θ)(π−θ)2=qp\lim\limits_{\theta\to\pi-0}\frac{r(\theta)}{(\pi-\theta)^2}=\frac qpθ→π−0lim(π−θ)2r(θ)=pq이다. p2+q2p^2+q^2p2+q2의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
