실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 있다. 모든 실수 x 에 대하여 f(2x)=2f(x)f'(x) 이고, f(a)=0,\qquad \int_{2a}^{4a}\frac{f(x)}{x}\,dx=k\quad(a>0,\;0 일 때, \displaystyle\int_a^{2a}\frac{\{f(x)\}^2}{x^2}\,dx 의 값을 k 로 나타낸 것은? [3점]

밤띠 3기출문제

2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 28번

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(2x)=2f(x)f'(x)$ 이고,

f(a)=0,\qquad \int_{2a}^{4a}\frac{f(x)}{x}\,dx=k\quad(a>0,\;0<k<1)

일 때, $\displaystyle\int_a^{2a}\frac{\{f(x)\}^2}{x^2}\,dx$ 의 값을 $k$ 로 나타낸 것은? [3점]

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