2013학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 17번

주어진 식에 의하여

$a_n=(n-1)\cdot2^{n-1}+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{a_k}{k}\quad(n\ge2)$

이다. 따라서 2 이상의 자연수 $n$에 대하여

$a_{n+1}-a_n=\boxed{(\text{가})}+\frac{a_n}{n}$

이므로

$a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{n}+\boxed{(\text{가})}$

이다. $b_n=\frac{a_n}{n}$이라 하면

$b_{n+1}=b_n+\frac{\boxed{(\text{가})}}{n+1}\quad(n\ge2)$

이고, $b_2=3$이므로

$b_n=\boxed{(\text{나})}\quad(n\ge2)$

이다. 그러므로

$a_n=\begin{cases}4&(n=1)\\n\times\boxed{(\text{나})}&(n\ge2)\end{cases}$

이다.