일차함수 f(x)와 이차항의 계수가 1인 이차함수 g(x)에 대하여 두 함수
h1(x)=f(x)+g(x),h2(x)=f(x)−g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 y=h1(x)의 그래프는 x축에 접한다.
(나) 함수 y=h1(x)의 그래프와 함수 y=h2(x)의 그래프는 오직 한 점 (1,9)에서 만난다.
(다) 모든 실수 x에 대하여 두 부등식
h1(x)≥h1(α),h2(x)≤h2(β) 가 성립할 때, α>β이다. (단, α, β는 상수이다.)
f(β)×g(α)의 값을 구하시오. [4점]
