2007학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 25번

$1<a<10$인 $a$에 대하여 $\log_{10}a^3$의 가수와 $\log_{10}\sqrt a$의 가수의 합이 $1$이 될 때, 모든 $a$의 값의 곱을 $10^{q/p}$이라 하자. 이 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]