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양수 ttt에 대하여 구간 [1, ∞)\left[1,\,\infty\right)[1,∞)에서 정의된 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)가
일 때, 다음 조건을 만족시키는 일차함수 g(x)g\left(x\right)g(x) 중에서 직선 y=g(x)y=g\left(x\right)y=g(x)의 기울기의 최솟값을 h(t)h\left(t\right)h(t)라 하자.
111 이상의 모든 실수 xxx에 대하여 (x−e){g(x)−f(x)}≥0\left(x-e\right)\left\{g\left(x\right)-f\left(x\right)\right\}\ge0(x−e){g(x)−f(x)}≥0이다.
미분가능한 함수 h(t)h\left(t\right)h(t)에 대하여 양수 aaa가 h(a)=1e+2h\left(a\right)=\dfrac1{e+2}h(a)=e+21를 만족시킨다. h′ (12e)×h′(a)h'\!\left(\dfrac1{2e}\right)\times h'\left(a\right)h′(2e1)×h′(a)의 값은? [4점]
