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양수 ttt에 대하여 구간 [1,∞)[1,\infty)[1,∞)에서 정의된 함수 f(x)f(x)f(x)가
일 때, 다음 조건을 만족시키는 일차함수 g(x)g(x)g(x) 중에서 직선 y=g(x)y=g(x)y=g(x)의 기울기의 최솟값을 h(t)h(t)h(t)라 하자.
111 이상의 모든 실수 xxx에 대하여 (x−e){g(x)−f(x)}≥0(x-e)\{g(x)-f(x)\}\ge0(x−e){g(x)−f(x)}≥0이다.
미분가능한 함수 h(t)h(t)h(t)에 대하여 양수 aaa가 h(a)=1e+2h(a)=\dfrac1{e+2}h(a)=e+21를 만족시킨다. h′ (12e)×h′(a)h'\!\left(\dfrac1{2e}\right)\times h'(a)h′(2e1)×h′(a)의 값은? [4점]
