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다음은 △ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC에서 중선 정리(Pappus 정리)를 증명하는 과정이다.
(증명)△ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC에서 BC‾\overline{\mathrm{BC}}BC의 중점을 D\mathrm{D}D,AB‾=p, AD‾=q, AC‾=r, BD‾=DC‾=s, ∠ADC=θ\overline{\mathrm{AB}}=p,\ \overline{\mathrm{AD}}=q,\ \overline{\mathrm{AC}}=r,\ \overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{DC}}=s,\ \angle\mathrm{ADC}=\thetaAB=p, AD=q, AC=r, BD=DC=s, ∠ADC=θ라 하면△ADC\triangle\mathrm{ADC}△ADC에서cosθ=\cos\theta=cosθ= (가) …①△ABD\triangle\mathrm{ABD}△ABD에서(나) =q2+s2−p22qs=\frac{q^2+s^2-p^2}{2qs}=2qsq2+s2−p2 …②①, ②에서p2+r2=p^2+r^2=p2+r2= (다)
(증명)
△ABC\triangle\mathrm{ABC}△ABC에서 BC‾\overline{\mathrm{BC}}BC의 중점을 D\mathrm{D}D,
AB‾=p, AD‾=q, AC‾=r, BD‾=DC‾=s, ∠ADC=θ\overline{\mathrm{AB}}=p,\ \overline{\mathrm{AD}}=q,\ \overline{\mathrm{AC}}=r,\ \overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{DC}}=s,\ \angle\mathrm{ADC}=\thetaAB=p, AD=q, AC=r, BD=DC=s, ∠ADC=θ라 하면
△ADC\triangle\mathrm{ADC}△ADC에서
cosθ=\cos\theta=cosθ= (가) …①
△ABD\triangle\mathrm{ABD}△ABD에서
(나) =q2+s2−p22qs=\frac{q^2+s^2-p^2}{2qs}=2qsq2+s2−p2 …②
①, ②에서
p2+r2=p^2+r^2=p2+r2= (다)
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
[3점]
