정사각형 단면을 갖는 입체의 부피가 이루는 수열

자연수 $n$에 대하여, 닫힌구간 $[0,\,1]$에서 곡선 $y=x^{\,n-1}\sqrt{1-x^2}$ 과 $x$축으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하고, $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피를 $V_n$이라 하자.

일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\ q$는 서로소인 자연수이다.)