27. 상수 $a\;(a>1)$과 실수 $t\;(t>0)$에 대하여 곡선 $y=a^x$ 위의 점 $A(t,a^t)$에서의 접선을 $l$이라 하자. 점 A를 지나고 직선 $l$에 수직인 직선이 $x$축과 만나는 점을 B, $y$축과 만나는 점을 C라 하자. $\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$의 값이 $t=1$에서 최대일 때, $a$의 값은? [3점]