2021학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 10번

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f\left(x\right)$와 $3$보다 작은 실수 $a$에 대하여 함수 $g\left(x\right)=\left|\left(x-a\right)f\left(x\right)\right|$가 $x=3$에서만 미분가능하지 않다. 함수 $g\left(x\right)$의 극댓값이 $32$일 때, $f\left(4\right)$의 값은? [4점]