밤띠 3수능형

내접사각형의 접선과 두 접점이 만드는 중심각

원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서

\begin{aligned}\overline{\mathrm{AB}}&=33,\qquad \overline{\mathrm{BC}}=36\\\overline{\mathrm{CD}}&=21,\qquad \overline{\mathrm{AC}}=30\end{aligned}

이다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 이 원에 접하는 직선이 직선 $\mathrm{CD}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{T}$ , 점 $\mathrm{T}$ 에서 이 원에 그은 두 접선 중 직선 $\mathrm{TA}$ 가 아닌 것의 접점을 $\mathrm{E}$ , 이 원의 중심을 $\mathrm{O}$ 라 하자. $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\cos(\angle \mathrm{AOE})=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)