전단변환!(은 아니지만) 돌아와!

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t,f(t))$에서의 접선을 $y=L(x)$라 하자. $x=0$과 $x=t$ 사이에서 두 그래프 $y=f(x)$, $y=L(x)$ 사이의 넓이를 $g(t)$라 할 때, $f(9)+g(9)$의 값을 구하시오. (단, $f(9)+g(9)\notin N$이고 $N$은 자연수의 집합이다.)