2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 28번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\ \left(c>0\right)$을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ 위의 점 $\mathrm{P}\left(2,\,3\right)$에서 타원에 접하는 직선을 $l$이라 하자. 점 $\mathrm{F}$를 지나고 $l$과 평행한 직선이 타원과 만나는 점 중 제$2$사분면 위에 있는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자.
두 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{Q}$와 $l$이 만나는 점을 $\mathrm{R}$, $l$과 $x$축이 만나는 점을 $\mathrm{S}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{SRF}'$의 둘레의 길이는? [4점]