2012학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 12번

그림과 같이 원 위의 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$에 대하여 직선 $AF$와 직선 $BE$의 교점을 $P$, 직선 $BE$와 직선 $CD$의 교점을 $Q$라 하였더니 $\overline{PB}=\overline{QE}$, $\overline{PA}=4$, $\overline{AF}=10$, $\overline{QD}=5$가 되었다. 선분 $CD$의 길이는? [3점]