2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

주머니 속에 숫자 $1$, $2$, $3$, $4$가 각각 하나씩 적혀 있는 $4$개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 $2$번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 $a$, $b$라 하자. $a-b$의 값을 확률변수 $X$라 할 때, 확률변수 $Y=2X+1$의 분산 $\mathrm V(Y)$의 값을 구하시오. [4점]