2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

○ $n\left(A\right)\ge3$

○ 집합 $A$의 모든 원소의 합이 $3$의 배수이다.

○ $n\left(A\right)>n\left(B\right)$

(ⅰ) $n\left(A\right)=3$이고 모든 원소의 합이 $3$의 배수인 집합 $A$는

이다.
$A=\left\{1,\,2,\,3\right\}$인 경우 $n\left(B\right)<3$이므로 집합 $B$는

이다.
$A=\left\{1,\,2,\,3\right\}$, $B=\left\{1\right\}$인 경우
함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(가)}}$이고,
$A=\left\{1,\,2,\,3\right\}$, $B=\left\{1,\,2\right\}$인 경우
함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(나)}}$이므로
$n\left(A\right)=3$, $n\left(B\right)<3$이고 집합 $A$의 모든 원소의 합이 $3$의 배수가 되도록 하는 함수 $f$의 개수는
$4\times\left(3\times\boxed{\text{(가)}}+3\times\boxed{\text{(나)}}\right)$이다.

(ⅱ) $n\left(A\right)=4$이고 모든 원소의 합이 $3$의 배수인 집합 $A$는 $\left\{1,\,2,\,4,\,5\right\}$뿐이므로 이 경우 $n\left(B\right)<4$를 만족시키는 함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

(ⅲ) $n\left(A\right)=5$인 경우 함수 $f$는 일대일대응이고 $n\left(B\right)=5$이므로 $n\left(A\right)>n\left(B\right)$를 만족시키는 함수 $f$는 존재하지 않는다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 함수 $f$의 개수는
$4\times\left(3\times\boxed{\text{(가)}}+3\times\boxed{\text{(나)}}\right)+\boxed{\text{(다)}}$이다.