2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 20번

○ $n(A)\ge3$

○ 집합 $A$의 모든 원소의 합이 $3$의 배수이다.

○ $n(A)>n(B)$

(ⅰ) $n(A)=3$이고 모든 원소의 합이 $3$의 배수인 집합 $A$는

$\{1,\;2,\;3\}$, $\{1,\;3,\;5\}$, $\{2,\;3,\;4\}$, $\{3,\;4,\;5\}$

이다.

$A=\{1,\;2,\;3\}$인 경우 $n(B)<3$이므로 집합 $B$는

$\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1,\;2\}$, $\{1,\;3\}$, $\{2,\;3\}$

이다.

$A=\{1,\;2,\;3\}$, $B=\{1\}$인 경우

함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(가)}}$이고,

$A=\{1,\;2,\;3\}$, $B=\{1,\;2\}$인 경우

함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(나)}}$이므로

$n(A)=3$, $n(B)<3$이고 집합 $A$의 모든 원소의 합이 $3$의 배수가 되도록 하는 함수 $f$의 개수는

$4\times\left(3\times\boxed{\text{(가)}}+3\times\boxed{\text{(나)}}\right)$이다.

(ⅱ) $n(A)=4$이고 모든 원소의 합이 $3$의 배수인 집합 $A$는 $\{1,\;2,\;4,\;5\}$뿐이므로 이 경우 $n(B)<4$를 만족시키는 함수 $f$의 개수는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

(ⅲ) $n(A)=5$인 경우 함수 $f$는 일대일대응이고 $n(B)=5$이므로 $n(A)>n(B)$를 만족시키는 함수 $f$는 존재하지 않는다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 함수 $f$의 개수는

$4\times\left(3\times\boxed{\text{(가)}}+3\times\boxed{\text{(나)}}\right)+\boxed{\text{(다)}}$이다.