2015학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 13번

[13~14] 그림과 같이 점 $\mathrm A(a,b)$를 지나고 꼭짓점이 점 $\mathrm B(0,-b)$인 이차함수 $y=f(x)$의 그래프와 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$가 점 $\mathrm A$에서 만난다. (단, $a$, $b$는 양수이고, $\mathrm O$는 원점이다.)

13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

$a+b=5$이고 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 $\frac52$일 때, $a^2+b^2$의 값은? [3점]