2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 17번

어느 고등학교 학생들의 $1$개월 자율학습실 이용 시간은 평균이 $m$, 표준편차가 $5$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 $25$명을 임의추출하여 $1$개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이 $\overline{x_1}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $80-a\le m\le80+a$이었다.

또 이 고등학교 학생 $n$명을 임의추출하여 $1$개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이 $\overline{x_2}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 다음과 같다.

$\frac{15}{16}\overline{x_1}-\frac57a\le m\le\frac{15}{16}\overline{x_1}+\frac57a$

$n+\overline{x_2}$의 값은? (단, 이용 시간의 단위는 시간이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm P(0\le Z\le1.96)=0.475$로 계산한다.) [4점]