2015학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 중심이 $O$이고 반지름의 길이가 $10$인 구에서 평행한 두 평면으로 구를 잘랐을 때 생기는 단면을 각각 $A$, $B$라 하자. 이때 점 $O$가 꼭짓점이고 두 단면 $A$, $B$를 각각 밑면으로 하는 두 원뿔의 높이의 비는 $1:2$이고, 밑면의 넓이의 비는 $41:14$이다. 두 원뿔의 부피의 합이 $k\sqrt2\pi$일 때, $k$의 값을 구하시오. [4점]