2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 11번

단원자 이상기체의 단열 과정에서 단열 팽창 전 온도와 부피를 각각 $T_i,\;V_i$라 하고 단열 팽창 후 온도와 부피를 각각 $T_f,\;V_f$라 하자. 단열 팽창 전과 단열 팽창 후의 온도와 부피 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

$T_iV_i^{\gamma-1}=T_fV_f^{\gamma-1}$

(단, 기체몰 열용량의 비 $\gamma=\frac53$이고, 온도의 단위는 $\mathrm K$, 부피의 단위는 $\mathrm m^3$이다.)

단열 팽창 전 온도가 $480\,(\mathrm K)$이고 부피가 $5\,(\mathrm m^3)$인 단원자 이상기체가 있다. 이 기체가 단열 팽창하여 기체의 온도가 $270\,(\mathrm K)$가 되었을 때, 기체의 부피$(\mathrm m^3)$는? [3점]