최소제곱법(오차 제곱합의 최솟값 구하기)

좌표평면 위에 $5$개의 점

이 있다. 점 $P_i ,(i=1, 2, 3, 4, 5)$의 $x$좌표를 $x_i$, $y$좌표를 $y_i$라 하자. 이차함수 $f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a, b, c$는 실수)에 대하여

의 값이 최소가 되도록 하는 $a, b, c$에 대하여 $a^2 + b^2 + c^2$의 값을 구하시오.