최소제곱법(오차 제곱합의 최솟값 구하기)

좌표평면 위에 $5$개의 점

이 있다. 점 $\mathrm{P}_{{\scriptstyle i}}\;\left(i=1,\,2,\,3,\,4,\,5\right)$의 $x$좌표를 $x_{{\scriptstyle i}}$, $y$좌표를 $y_{{\scriptstyle i}}$라 하자. 이차함수 $f\left(x\right) = ax^{{\scriptstyle 2}} + bx + c$ ($a,\,b,\,c$는 실수)에 대하여

의 값이 최소가 되도록 하는 $a,\,b,\,c$에 대하여 $a^{{\scriptstyle 2}} + b^{{\scriptstyle 2}} + c^{{\scriptstyle 2}}$의 값을 구하시오.